Interpretación de la prueba chi-cuadrado pdf
Para aplicar el método anterior para el que Y toma un número finito J de valores, dividimos el conjunto de valores que puede tomar y en J clases. Por ejemplo, para probar la adecuación con una distribución de Poisson, podemos tomar las clases {0}, {1}, …, {J-2}, {n>J-2}. Observamos entonces
) es por lo tanto aquí : “El dado está equilibrado”. Para ello, el dado se lanza 600 veces seguidas. Si está equilibrado, esperamos que de estos 600 lanzamientos, cada número caiga 100 veces. Supongamos que nuestro experimento da los siguientes resultados:
Prueba U de Mann-Whitney – Prueba de Kruskal-Wallis – Prueba exacta de Fisher – Prueba de Kolmogorov-Smirnov – Prueba de Shapiro-Wilk – Prueba de Chow – Prueba de McNemar – Prueba de Spearman – Prueba Tau de Kendall – Prueba Gamma – Prueba de secuencias de Wald-Wolfowitz – Prueba de la mediana – Prueba de los signos – ANOVA de Friedman – Concordancia de Kendall – Prueba Q de Cochran – Prueba de rangos con signo de Wilcoxon – Prueba de Sargan
Condición de aplicación de la prueba de chi-cuadrado
Para construir la prueba, Fisher trata los totales de fila y columna (R1, R2, C1 y C2) como cantidades fijas conocidas y luego calcula la probabilidad de que hubiéramos obtenido las frecuencias observadas (O11, O12, O21 y O22) con estos totales. En la notación que desarrollamos en el capítulo 7, esto se escribe :
y este estadístico tiene una distribución (aproximadamente) con df = 1. Sin embargo, recuerde que, al igual que las otras pruebas, esto es sólo una aproximación, por lo que necesita un número razonablemente grande de observaciones para que funcione.
Larntz, Kinley. 1978. “Comparaciones de muestras pequeñas de niveles exactos para los estadísticos de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado”. Journal of the American Statistical Association 73 (362): 253-63. https://doi.org/10.2307/2286650.
Pearson, Karl. 1900. “X. Sobre el criterio de que un sistema dado de desviaciones de lo probable en el caso de un sistema de variables correlacionadas es tal que puede suponerse razonablemente que ha surgido del muestreo aleatorio”. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 50 (302): 157-75. https://doi.org/10.1080/14786440009463897.
Interpretación de la prueba de chi-cuadrado
El intervalo de confianza proporciona un rango de valores probables para la proporción de la población. Como las muestras son aleatorias, es poco probable que dos muestras de una población den intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si se repitiera el muestreo muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos o límites de confianza resultantes contendría la proporción poblacional desconocida. El porcentaje de estos intervalos de confianza o límites que contienen la proporción es el nivel de confianza del intervalo. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% indica que, de 100 muestras tomadas al azar de la población, aproximadamente 95 de ellas deben producir intervalos que contengan la proporción poblacional.
El intervalo de confianza proporciona un rango de valores probables para la proporción de la población. Como las muestras son aleatorias, es poco probable que dos muestras de una población den intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si se repitiera el muestreo muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos o límites de confianza resultantes contendría la proporción poblacional desconocida. El porcentaje de estos intervalos de confianza o límites que contienen la proporción es el nivel de confianza del intervalo. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% indica que, de 100 muestras tomadas al azar de la población, aproximadamente 95 de ellas deben producir intervalos que contengan la proporción poblacional.
Ejemplo de prueba Chi-2
Como vamos a trabajar con variables categóricas, no utilizaremos la media ni la varianza como referencia. Sería irrelevante calcular la media de una variable categórica, ya que los valores que asignamos a las categorías son aleatorios. Además, la media obtenida dependerá del número de observaciones de cada categoría.
También podemos decir que las dos variables son independientes. La independencia significa que el valor de una de las dos variables no nos da ninguna información sobre el posible valor de la otra variable. Cuando no hay relación entre dos variables categóricas (o continuas), decimos que las variables son independientes entre sí. Esto no debe confundirse con el término “variable independiente”.
